證明：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H．則EA=BF，CH=PF，HP=DE．∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2
=BF2+EP2+PF2+DE2
=PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．
如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．
如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．
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證明：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H．則EA=BF，CH=PF，HP=DE．∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2
=BF2+EP2+PF2+DE2
=PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．
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