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  • 設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-2/2^x+1(x屬于r)1` 證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù)

    設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-2/2^x+1(x屬于r)1` 證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù)
    2試確定a的值,使f(-x)+f(x)=0成立 要過(guò)程求解析謝謝 急!
    數(shù)學(xué)人氣:575 ℃時(shí)間:2020-06-03 06:52:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)假設(shè) X1>X2 則 f(x1) - f(x2) = a-2/2^x1 +1 -a+2/2^x2 -1 =2/2^x2 -2/2^x1 = (2^(x1+1) -2^(x2+1))/2^(x1*x2)
    因?yàn)?x1>x2 所以x1+1 >x2+1 所以2^(x1+1) -2^(x2+1)> 0
    即 f(x1) - f(x2) > 0 所以 f(x1) > f(x2)
    對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù)成立
    (2)若f(-x)+f(x)=0成立,
    則f(-x) = -f(x),即:f(x)為奇函數(shù).
    由奇函數(shù)的定義可知:f(0) =0,
    故f(0) = a - 2/(2^0 +1)=a -1 =0,
    所以:a =1
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