已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），f（an+1）=1/f(?2?an)（n∈N*），則a2009的值為_．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），f（a_n+1）=

f(?2?an)

（n∈N^*），則a₂₀₀₉的值為______．

數(shù)學(xué)人氣：829 ℃時(shí)間：2020-02-05 17:50:21

優(yōu)質(zhì)解答

令x=-1，y=0，得f（-1）=f（-1）?f（0），由題意知f（-1）≠0，所以f（0）=1，故a1=f（0）=1．當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（0）=f（-x）?f（x）=1，進(jìn)而得0＜f（x）＜1．設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜...

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已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），f（an+1）=1/f(?2?an)（n∈N*），則a2009的值為_．

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