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  • 在三角形ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且直線M:cx+y+1=0與直線N:(a^2+b^2-3/2ab)x+cy+4=0互相平行(其中c不等于4)

    在三角形ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且直線M:cx+y+1=0與直線N:(a^2+b^2-3/2ab)x+cy+4=0互相平行(其中c不等于4)
    1.求cosC
    2.若c=2,求三角形ABC面積的最大值
    (題中a^2表示a的平方,打不出的符號請用漢字表示,
    數(shù)學(xué)人氣:675 ℃時間:2020-09-27 15:39:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.因為平行,所以斜率相等
    1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到(a^2+b^2-c^2)/2ab = 3/4,又因為cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ,所以cosC = 3/4.
    2.面積公式可得,面積為1/2*sinC*a*b,由第一題得到sinC=根號(4)/7.
    把c=2帶入1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到a^2+b^2=4+3ab/2,因為a^2+b^2>=2ab,所以4+3ab/2>=2ab,推出ab
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