平行四邊形有以下性質：
1.平行四邊形的對邊平行且相等
2.平行四邊形的對角相等
3.平行四邊形的兩條對角線互相平分
4.平行四邊形是空間圖形
5.平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補
6.平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點
7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形
8.設P是平行四邊形ABCD對角線外一點,則2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外,由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行
平行四邊形的判定方法：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形
矩形性質：
1.矩形的四個角都是直角
2.矩形的對角線相等且互相平分
3.對邊相等且平行
4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等
5.矩形是軸對稱圖形,對稱軸是任何一組對邊中點的連線
矩形判定：
1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個角是直角的四邊形是矩形
4.四個內角都相等的四邊形為矩形
5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形
6.對于平行四邊形,若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等,則此平行四邊形為矩形
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四邊形的形狀始終是平行四邊形.矩形的中點四邊形是菱形.
正方形
性質：
邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角.
判定：
1：對角線相等的菱形是正方形
2：對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形
3：四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
6：四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四邊形的形狀始終是平行四邊形.正方形的中點四邊形是正方形.
菱形性質
對角線互相垂直且平分；
四條邊都相等；
對角相等,鄰角互補；
每條對角線平分一組對角．
菱形是軸對稱圖形,對稱軸是兩條對角線
判定
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四形的形狀始終是平行四邊形.菱形的中點四邊形是矩形.