平行四邊形
定義:在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
判定：
（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（4）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
性質(zhì)：
（1）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形.
（2）平行四邊形的對(duì)角相等,兩鄰角互補(bǔ).
（3）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.
（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
（5）平行四邊形的面積等于底和高的積.（可視為矩形）
（6）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點(diǎn),則AC和DE互相三等分,一般地,若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn),則AC和DE互相(n+1)等分.*注：正方形,長方形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形.
（7）平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和（可用余弦定理證明）.
(8)平行四邊形對(duì)角相等,對(duì)邊平行且相等,鄰角互補(bǔ)（相加角度為180度）.矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四邊形.
矩形
定義：
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角
性質(zhì)：
1．矩形的兩個(gè)角都是直角
2．矩形的對(duì)角線相等
3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等
4．矩形既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線）,它有兩條對(duì)稱軸.
5．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
正方形
定義：
在同一平面內(nèi)四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形.
有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形.
有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.
四邊形對(duì)角線相等且互相垂直平分
性質(zhì)：
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°；
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸）.5、形狀：正方形也屬于長方形的一種.
判定：
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形.
2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
3：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形.
4：一組鄰邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形.
5：一組鄰邊相等的矩形是正方形.
6：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.
7：四邊均相等,對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
8：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.
菱形
定義：在一個(gè)平面內(nèi)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
性質(zhì)：
1、對(duì)角線互相垂直且平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
2、四條邊都相等；
3、對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)；
4、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,
5、菱形既是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在直線,也是中心對(duì)稱圖形,
6、在60°的菱形中,短對(duì)角線等于邊長,長對(duì)角線是短對(duì)角線的√3倍.7、菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì).
判定：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2、四邊相等的四邊形是菱形
3、關(guān)于兩條對(duì)角線都成軸對(duì)稱的四邊形是菱形
4、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形.菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形 ,對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形.）
菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.