已知三角形ABC三邊長3,4,5,P為其內(nèi)切圓上一點(diǎn),以PA,PB,PC為直徑三圓面積和最大和最小值?

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優(yōu)質(zhì)解答

建立坐標(biāo)系
設(shè)A（3,0）B（0,4）C（0,0）P（x,y）內(nèi)切圓半徑為r
三角形ABC面積 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12解得 r=1
即內(nèi)切圓圓心坐標(biāo) （1,1）
P在內(nèi)切圓上則有（x-1）^2+(y-1)^2=1
P點(diǎn)到A,B,C距離的平方和為 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
顯然 0≤y≤2 即18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC為直徑的三個(gè)圓面積之和最大值為11π/2;
最小值為 9π/2