連結(jié)AO,并延長(zhǎng)交BC于D,連結(jié)PD,
AD=√3a/2,
AO=2AD/3=√3a/3,
sin
PB=PC=PA=√3a,
根據(jù)勾股定理,
PD=√（PB^2-BD^2)=√11a/2,
S△PBC=PD*BC/2=√11a^2/4,
S△ABC=√3a^2/4,
則此三棱錐的表面積S=3√11a^2/4+√3a^2/4.
正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,棱和底面所成角的正弦值是（根號(hào)6）/3,則此三棱錐的表面積是______
正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,棱和底面所成角的正弦值是（根號(hào)6）/3,則此三棱錐的表面積是______
數(shù)學(xué)人氣：974 ℃時(shí)間：2020-06-12 13:04:49
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)正三棱錐P-ABC,AB=BC=CA=a,作高PO,O是底正三角形的外心（重、垂、內(nèi)）,
連結(jié)AO,并延長(zhǎng)交BC于D,連結(jié)PD,
AD=√3a/2,
AO=2AD/3=√3a/3,
sin
PB=PC=PA=√3a,
根據(jù)勾股定理,
PD=√（PB^2-BD^2)=√11a/2,
S△PBC=PD*BC/2=√11a^2/4,
S△ABC=√3a^2/4,
則此三棱錐的表面積S=3√11a^2/4+√3a^2/4.
連結(jié)AO,并延長(zhǎng)交BC于D,連結(jié)PD,
AD=√3a/2,
AO=2AD/3=√3a/3,
sin
PB=PC=PA=√3a,
根據(jù)勾股定理,
PD=√（PB^2-BD^2)=√11a/2,
S△PBC=PD*BC/2=√11a^2/4,
S△ABC=√3a^2/4,
則此三棱錐的表面積S=3√11a^2/4+√3a^2/4.
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