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    設(shè)X1X2X3……Xn,Y1,Y2,Y3……Yn(n>=2)都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足X1^2+X2^2+X3^2+……Xn^2= (X1^2+X2^2+……Xn^2-1)*(Y1^2+Y2^2+……Yn^2-1)
    

    設(shè)X1X2X3……Xn,Y1,Y2,Y3……Yn(n>=2)都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足X1^2+X2^2+X3^2+……Xn^2= (X1^2+X2^2+……Xn^2-1)*(Y1^2+Y2^2+……Yn^2-1)
    

    數(shù)學(xué)人氣：211 ℃時(shí)間：2020-04-14 08:47:34
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    為方便敘述,設(shè)X1^2+X2^2+……+Xn^2=A ,Y1^2+Y2^2+……+Yn^2=B ,X1Y1+X2Y2+……XnYn =S顯然A+B≥2S,條件為A≤1,證明(S-1)^2≥(A-1)(B-1)
    ①若B≥1,B-1≥0,由于A-1≤0,則(A-1)(B-1)≤0 而(S-1)^2 ≥0 不等式成立
    ②若B≤1,則2≥A+B≥2S,S≤1,則1-S≥1-1/2(A+B)≥0
    故(1-S)^2≥(1-1/2(A+B))^2=1-A-B+1/4(A+B)^2≥1-A-B+AB=(1-A)(1-B)不等式成立
    綜上不等式成立
    

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