（1）證明：連接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．
（2）△DEF為等腰直角三角形．
證明：若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點，如圖所示：
連接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D為BC的中點，
∴AD=BD，AD⊥BC（三線合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍為等腰直角三角形．