z=根號下（x^2+y^2）在（0,0）點(diǎn)連續(xù),但是任何方向的方向?qū)?shù)不存在,因?yàn)閮蓚?cè)一個(gè)是遞減速度為一,一個(gè)遞增速度為一.這點(diǎn)類似于|x|在0點(diǎn)的可導(dǎo)性.z=根號下（x^2+y^2）在（0，0）點(diǎn)連續(xù)，在（0，0）點(diǎn)任何方向的方向?qū)?shù)都為1，方向?qū)?shù)存在。不對,lim f(tx)-f(0)/t= |t|/t, 極限不存在。你可以查科大的分析教材，就是這個(gè)例子，在109頁的例三。但是按方向?qū)?shù)的定義這個(gè)函數(shù)在（0，0）點(diǎn)任何方向方向?qū)?shù)都為1，你給的那個(gè)式子是求偏導(dǎo)的吧。這個(gè)函數(shù)在（0，0）處偏導(dǎo)不存在，但方向?qū)?shù)是存在的。哦，可能是你們高等數(shù)學(xué)中的方向?qū)?shù)的定義和我們數(shù)學(xué)分析稍微有點(diǎn)差別。數(shù)學(xué)分析書上一般采用lim f(tx)-f(0)/t當(dāng)t趨向于零的時(shí)候的極限，這里t不要求大于零。你們可能要求t大于零。下面的例子估計(jì)可以解決你的問題。f(x)=(|x|+|y|)sin {1/(x^2+y^2)}, （0,0）處取值為零。這個(gè)函數(shù)連續(xù)，但是在原點(diǎn)處，任何方向的方向?qū)?shù)都不存在。