設(shè)AB均是n階實(shí)對稱矩陣,其中A正定,證明存在實(shí)數(shù)t使tA+B是正定矩陣

數(shù)學(xué)人氣：807 ℃時(shí)間：2019-10-17 00:50:16

優(yōu)質(zhì)解答

這個(gè)證明很容易,
AB為n階實(shí)對稱陣,均可對角化.
設(shè)A的特征值為λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 （A是正交矩陣,特征值均大于0）
另設(shè)B的特征值為λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘
因?yàn)棣薸>0,我們只需要讓t足夠大,能夠使得對應(yīng)的φ（λi）=tλi+λi‘ 都大于0
即可推出tA+B是正定矩陣.
祝學(xué)習(xí)愉快我就是不知道B的特征值怎么大于0滴⊙﹏⊙b我就是不知道B的特征值怎么大于0滴⊙﹏⊙b不好意思才看到。B的特征值無所謂啊。我們知道A的特征值λA大于0就可以了，λB不知道然后你把t弄的足夠大， tλA+λB 一定可以大于0哦