正方形ABCD,對角線BD上一點(diǎn)M,求點(diǎn)M在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小?
AM=CM BD中點(diǎn)是O 設(shè)BM=X 設(shè)邊長=(√2)A 則 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 導(dǎo)數(shù) 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0 2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2) 4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2 3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0 X = (1-√3/3)A 所以 當(dāng)OM=√6/6 邊長 就是 OA=√3 OM 的時(shí)分,AM+BM+CM 最小。（我認(rèn)為這樣做是正確的，但是初中學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，還有沒有別的方法呢？）