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    △ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為32，那么b等于（　?。?A.1+32 B.1+3 C.2+32 D.2+3
    

    △ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為
    3
    2
    ，那么b等于（　?。?br/>A. 
    1+
    3
    2

    B. 1+
    3

    C. 
    2+
    3
    2

    D. 2+
    3
    

    數(shù)學人氣：778 ℃時間：2019-11-15 20:02:08
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac，
    又∵△ABC的面積為
    3
    2
    ，∠B=30°，
    故由S△ABC＝
    1
    2
    acsinB＝
    1
    2
    acsin30°＝
    1
    4
    ac＝
    3
    2
    ，
    得ac=6．
    ∴a2+c2=4b2-12．
    由余弦定理，得cosB＝
    a2+c2?b2
    2ac
    ＝
    4b2?12?b2
    2×6
    ＝
    b2?4
    4
    ＝
    3
    2
    ，
    解得b2＝4+2
    3
    ．
    又b為邊長，∴b＝1+
    3
    ．
    故選B
    

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