n階矩陣可對角化的充分必要條件是有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量.
此題A的特征值為1,1,-1
要求特征值為1時(shí),對應(yīng)的特征值矩陣的秩要等于2,（代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)相等）是不是這樣的：
A - E =
[ -2, -2, -2]
[0,0,x]
[0,0,0]
所以只要x ≠ 0矩陣A就可對角化？只要x =0矩陣A就可對角化。上面寫錯(cuò)了，是特征值為1時(shí)，對應(yīng)的特征值矩陣的秩要等于1.還是沒有完全弄懂，我不知道什么是代數(shù)重?cái)?shù)，什么是幾何重?cái)?shù)？


那么特征值為2時(shí)，是否對應(yīng)的特征值矩陣的秩要等于2呢？這里特征值1的重?cái)?shù)是2，則該特征值對應(yīng)特征向量必須有2個(gè)線性無關(guān)的，即特征矩陣構(gòu)成的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為2個(gè)。
特征值1的重?cái)?shù)是2，即代數(shù)重?cái)?shù)，線性無關(guān)的特征向量為2個(gè)，即幾何重?cái)?shù)。