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  • 解方程:(8x+24)/(x^2+6x+9)+x^2/(x^2-9)=(x^2-9)/(x^2-6x+9) 1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-5)+1/(x-6)

    解方程:(8x+24)/(x^2+6x+9)+x^2/(x^2-9)=(x^2-9)/(x^2-6x+9) 1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-5)+1/(x-6)
    a為何值時(shí),方程x/(x-3)=2+a/(x-3)會(huì)產(chǎn)生增根?
    (1) (8x+24)/(x^2+6x+9)+x^2/(x^2-9)=(x^2-9)/(x^2-6x+9)
    (2) 1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-5)+1/(x-6)
    (3) a為何值時(shí),方程x/(x-3)=2+a/(x-3)會(huì)產(chǎn)生增根?
    數(shù)學(xué)人氣:783 ℃時(shí)間:2020-05-22 06:27:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)原方程化為 8(x+3)/[(x+3)²]+x²/[(x+3)(x-3)]=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)²]
    則 8/(x+3)+x²/[(x+3)(x-3)]=(x+3)/(x-3)
    兩邊同時(shí)乘 (x+3)(x-3),得 8(x-3)+x²=(x+3)²,即 8x-24+x²=x²+6x+9
    解得 x=33/2
    (2)兩邊分別通分,得 (2x-11)/[(x-7)(x-4)]=(2x-11)/[(x-6)(x-5)]
    則 (2x-11){1/[(x-7)(x-4)]-1/[(x-6)(x-5)]}=0
    所以 2x-11=0 或 1/[(x-7)(x-4)]-1/[(x-6)(x-5)]=0
    解得 x=11/2 或 無(wú)解
    (3)方程的增根只可能是 x=3,
    原方程兩邊乘 (x-3) 得 x=2(x-3)+a
    代入 x=3 ,得 3=a
    故 a=3
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