是自偶函數(shù)；
證明：
任何邏輯函數(shù)F(x),與它的對(duì)偶函數(shù)Fd(x),都有這樣一條性質(zhì)：
①：F(x)′ = Fd(x′)；（注：M′表示M的非,M既可以是邏輯函數(shù),也可以是邏輯變量）
即：公式的否定,等值于其“變?cè)穸ā敝蟮膶?duì)偶式；
而自偶函數(shù)的性質(zhì)是：
②：F(x) = Fd(x)；
結(jié)合①、②可知,自偶函數(shù)必然具有這樣一個(gè)新的性質(zhì)：
③：F(x)′ = Fd(x′) = F(x′)
即：公式的否定,等值于其“變?cè)穸ā敝蟮墓剑?br/>換言之就是：將公式中的每個(gè)變?cè)》粗?公式的結(jié)果也翻轉(zhuǎn).
不難發(fā)現(xiàn),這個(gè)性質(zhì)③與自偶函數(shù)的定義②是等價(jià)的.
比如以下這兩個(gè)函數(shù)都是自偶函數(shù)：
二元：
F(00) = F(10) = 0
F(11) = F(01) = 1
三元：
F(000) = F(110) = F(011) = F(010) = 0
F(111) = F(001) = F(100) = F(101) = 1
對(duì)于題目中所定義的這個(gè)7元函數(shù)：7個(gè)變?cè)?4個(gè)以上取值為1.
7個(gè)變?cè)?取值為1的變?cè)獋€(gè)數(shù)不外乎：
0、1、2、3、4、5、6、7；
與之對(duì)應(yīng)的,就是取值為0的變?cè)膫€(gè)數(shù)：
7、6、5、4、3、2、1、0；
對(duì)于任何一個(gè)取值組合：
如果1的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)4個(gè),那0的個(gè)數(shù)必然少于4個(gè)；根據(jù)函數(shù)定義此時(shí)結(jié)果為1；
而將所有變?cè)》春?就是：1的個(gè)數(shù)必然少于4個(gè),根據(jù)函數(shù)定義此時(shí)結(jié)果為0；
這完全符合自偶函數(shù)的要求.太感謝了、第一條性質(zhì)書上沒(méi)找到…這道題困擾我好久了