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  • 斐波那契數(shù)列:把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形

    斐波那契數(shù)列:把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形
    我發(fā)現(xiàn)一個很奇怪的問題...
    在斐波那契數(shù)列的解釋里面,有這么一段話:
    “如果你看到有這樣一個題目:某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你:為什么64=65?其實就是利用了斐波那契數(shù)列的這個性質(zhì):5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項,事實上前后兩塊的面積確實差1,只不過后面那個圖中有一條細(xì)長的狹縫,一般人不容易注意到.”
    我嘗試了一下,怎么樣可以讓
    8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形呢?
    好奇怪...
    那個所謂的細(xì)縫又在哪里呢?
    數(shù)學(xué)人氣:983 ℃時間:2020-04-17 20:37:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    其實算一算就知道有問題了.
    在圖3中,AB的斜率可以在△ABD中求,BC的斜率可以在△BCE中求.
    如圖建立坐標(biāo)系,可知各點坐標(biāo):A(0,5) B(5,3) C(13,0) 
    所以,由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)得:
    k(AB)=(5-3)/(0-5)=-2/5
    k(BC)=(0-3)/(13-5)=-3/8
    可知BC與AB的斜率不同,即ABC本來就不在同一條直線上,AB和BC的斜率相差1/40,所以不易察覺.
    所以,對角線AC終有一條極小的面積為1的縫隙.你拿方格紙試一試再仔細(xì)觀察一下應(yīng)該就可以發(fā)覺到的了.
    我來回答
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