已知P是等邊三角形ABC外一點(diǎn),且角ABP+角ACP等于180度,求證：PB+PC=PA
已知P是等邊三角形ABC外一點(diǎn),且角ABP+角ACP等于180度,求證：PB+PC=PA
數(shù)學(xué)人氣：183 ℃時(shí)間：2019-08-16 22:42:19
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證明：在BP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使PC＝PD,連接CD∵等邊△ABC∴AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360,∠ABP+∠ACP＝180∴∠APC＝360-180-60＝120∴∠CPD＝180-∠BPC＝60∵PC＝PD∴等邊△PCD∴PC＝DC,∠PCD＝60∴∠ACB＝∠PCD∵∠ACP＝∠ACB+∠BCP,∠BCD＝∠PCD+∠BCP∴∠ACP＝∠BCD∴△ACP≌△BCD （SAS）∴BD＝PA∵PB+PD＝BD∴PB+PC＝BD∴PB+PC＝PA
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