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  • 設(shè)z=u^v,u=e^x,v=根號(hào)下(x^2+1),求dz/dx

    設(shè)z=u^v,u=e^x,v=根號(hào)下(x^2+1),求dz/dx
    數(shù)學(xué)人氣:319 ℃時(shí)間:2020-07-30 02:28:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    求dz/dx,即求全導(dǎo)數(shù)
    由鏈?zhǔn)椒▌t:
    dz/dx=(偏z/偏u)·du/dx+(偏z/偏v)·dv/dx
    =v·u^(v-1)·e^x+u^v·lnu·[1/2√(x²+1)]·2x
    =v·u^(v-1)·e^x+u^v·lnu·x/√(x²+1)
    再將u=e^x,v=√(x^2+1)代入,得:
    dz/dx=v·u^v+u^v·x·x/v
    =u^v·(v+x²/v)
    =[(e^x)^√(x²+1)]·(2x²+1)/√(x²+1)
    PS:(e^x)^√(x²+1) 是指以e^(x)為底的√(x²+1)次冪
    偏微分符號(hào)打不出來(lái),請(qǐng)諒解!
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