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    求證：a2?bc(a+b)(a+c)+b2?ca(b+c)(b+a)=ab?c2(c+a)(c+b)
    

    求證：
    a2?bc
    (a+b)(a+c)
    +
    b2?ca
    (b+c)(b+a)
    =
    ab?c2
    (c+a)(c+b)
    

    數(shù)學(xué)人氣：960 ℃時(shí)間：2020-05-08 04:28:09
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵
    a2?bc
    (a+b)(a+c)
    =
    a2+ac?ac?bc
    (a+b)(a+c)
    =
    a(a+c)?c(a+b)
    (a+b)(a+c)
    =
    a
    a+b
    ?
    c
    a+c
    ，
    ∴
    b2?ca
    (b+c)(b+a)
    =
    b
    b+c
    -
    a
    b+a
    ，
    c2?ab
    (c+a)(c+b)
    =
    c
    c+a
    -
    b
    b+c
    ，
    ∴左-右=
    a2?bc
    (a+b)(a+c)
    +
    b2?ca
    (b+c)(b+a)
    +
    c2?ab
    (c+a)(c+b)
    =
    a
    a+b
    ?
    c
    a+c
    +
    b
    b+c
    -
    a
    b+a
    +
    c
    c+a
    -
    b
    b+c
    =0，
    ∴等式成立．
    

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