這是有名的生日悖論.生日悖論是指,如果一個房間里有23個或23個以上的人,那么至少有兩個人的生日相同的概率要大于50%.這就意味著在一個典型的標準小學班級(30人)中,存在兩人生日相同的可能性更高.對于60或者更多的人,這種概率要大于99%.從引起邏輯矛盾的角度來說生日悖論并不是一種悖論,從這個數(shù)學事實與一般直覺相抵觸的意義上,它才稱得上是一個悖論.因為大多數(shù)人會認為,23人中有2人生日相同的概率應該遠遠小于50%.
理解生日悖論的關鍵在于領會相同生日的搭配可以是相當多的.如在前面所提到的例子,23個人可以產(chǎn)生C(23,2)= 23 × 22/2 = 253 種不同的搭配,而這每一種搭配都有成功相等的可能.生日問題實際上是在問任何23個人中會有兩人生日相同的概率是多少.從這樣的角度看,在253種搭配中產(chǎn)生一對成功的配對也并不是那樣的不可思議.

簡而言之就是說.23個人里面就可以產(chǎn)生C(23,2) = 253種搭配,只要這253種搭配中的任意一種滿足相同生日的條件,則整個條件就滿足了.計算任意人數(shù)的結果如下：
1: 0
2: 0.00274
3: 0.00820
4: 0.01636
5: 0.02714
……
20: 0.4114
21: 0.4437
22: 0.4757
23: 0.5073
24: 0.5383
25: 0.5687
……
可見概率第一次大于0.5是在人數(shù)為23的時候.因此說23個人中有2人生日相同的概率很大.