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  • 已知p在曲線x=2+cosθ y=sinθ上,點Q在曲線x=t-1,y=根號2t上,試求lPQl最小值,并求此時Q點的坐標..

    已知p在曲線x=2+cosθ y=sinθ上,點Q在曲線x=t-1,y=根號2t上,試求lPQl最小值,并求此時Q點的坐標..
    根號2t。t也在根號里面
    數(shù)學人氣:415 ℃時間:2020-02-03 16:02:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    P點在的曲線C為:(x-2)²+y²=1,它是以(2,0)點為圓心1為半徑的圓;
    Q點在的曲線D為:y²=2t,t=x+1,即y²=2﹙x+1﹚,﹛y≥0,﹙∵t≥0,∴﹚x≥-1﹜.它的圖像是以(-1,0)點為頂點的開口向右的拋物線的上半部分.
    二者結(jié)合起來看,活像一個魚頭,有一個特大特大的眼睛.哈哈.說笑了.
    這也就啟發(fā)了我們:以(2,0)點為圓心畫一個半徑可變的圓,只要讓圓與拋物線相切,就好了.
    設(x-2﹚²+y²=r²,與拋物線y²=2﹙x+1﹚聯(lián)立,消去y,令判別式等于零,求出r來,用r減去圓的半徑1,就是|PQ|的最小值.如果求出一元二次方程的根x(>0)的一個,就是點Q的橫坐標.
    再代入拋物線,求出y來,就得到了Q的坐標.
    方法有了,我想,還是留給你自己完成最好.吃別人嚼過的饃沒味道,你說呢?
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