若直線m被兩條平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的長為2根號2,則m的傾斜角可能是?
平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0之間的距離d=|3-1|/√2=√2
直線m與l1,l2夾角為θ
那么,sinθ=√2/(2√2)=1/2
∴θ=30º
l1,l2的傾斜角為45º
∴m的傾斜角為45º±30º
∴m的傾斜角可以是15°或者75°.


直線m怎么確定?

l1,l2的傾斜角為45º,如下圖中的∠2=45°.

在直線l1上任取點A,作直線AB滿足與l1,l2夾角為θ=∠1=30°,
由三角形外角和定理得：
∠3=∠1+∠2=30°+45°=75°,
∴直線AB即為所求直線m.
同樣
在直線l1上任取點C,作直線CD滿足與l1,l2夾角為θ=∠1=30°,
由三角形外角和定理得：
∠4=∠2-∠1=45°-30°=15°,
∴直線CD也為所求直線m.