你的表示法在下不習(xí)慣Orz
用dy/dx表示y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)
(dy/dx)'對(duì)y的導(dǎo)數(shù)等于(dy/dx)'對(duì)x的導(dǎo)數(shù)乘以x'
因?yàn)槭请[函數(shù),若隱函數(shù)中,x是y的函數(shù),則要求函數(shù)對(duì)y的導(dǎo)數(shù)可以先求對(duì)x的導(dǎo)數(shù)再乘以x對(duì)y的導(dǎo)數(shù).
就像我們學(xué)以前,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一樣的道理.把內(nèi)函數(shù)整體看成x,內(nèi)函數(shù)中的自變量看成y【我們以前一般自變量是x,只是說(shuō)法不一樣,為了解釋本題的問(wèn)題,這里把內(nèi)函數(shù)的自變量用y表示】
用道理來(lái)解釋是很難理解的,舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子吧.
要求ln(3y+1)對(duì)y的導(dǎo)數(shù),現(xiàn)在都知道結(jié)果是1/(3y+1)了.
其實(shí)最初學(xué)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是時(shí)候步驟是這樣的.
先令x=3y+1
先求lnx對(duì)x的導(dǎo)數(shù),等于1/x
再乘以x對(duì)y的導(dǎo)數(shù),即3y+1對(duì)y的導(dǎo)數(shù),是3
結(jié)果為3/x,把x=3y+1帶進(jìn)去,是3/(3y+1),這是ln(3y+1)對(duì)y的導(dǎo)數(shù)
現(xiàn)在我們求這個(gè)當(dāng)然不會(huì)寫(xiě)這么麻煩的步驟了,但是其實(shí)原理是這樣的.
而隱函數(shù)中那種求對(duì)y的導(dǎo)數(shù)是先求對(duì)x的導(dǎo)數(shù)再乘以x對(duì)y的導(dǎo)數(shù).和復(fù)合函數(shù)的原理是一樣的.
【只是不一定有那個(gè)具體的形式,在隱函數(shù)中有時(shí)候x是y的函數(shù)但是沒(méi)有具體的表達(dá)式,所以寫(xiě)dx/dy而不是像復(fù)合函數(shù)里“x對(duì)y的導(dǎo)數(shù),即3y+1對(duì)y的導(dǎo)數(shù)”這么具體】
于是你再不懂在下也不知道怎么解釋了……