你有沒有學過這個定理：.
點O是平面ABC上任意一點,點I是△ABC內心的充要條件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
只要把O選在A點.
得到AI=[2*AB+3*AC]/(2+3+4)
這.x=2/9,y=3/9
加起來.5/9.
選D
上面那個定理的證明如下：希望對你有啟發(fā)
設三角形ABC,AD為BC邊上的角平分線,內心為I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
設BC的方向向量e,則DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分線定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因為IA、ID反向,用角平分線定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a ,又因為IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
而aIA+bIB+cIC=a(OA-OI) +b(OB-OI)+c(OC-OI)
=-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)
∴-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)=0,
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)