已知函數(shù)f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）當(dāng)a=3時,求函數(shù)f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值

已知函數(shù)f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）當(dāng)a=3時,求函數(shù)f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值
（1）當(dāng)a=3時,求函數(shù)f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在（1/2,2）單調(diào)時,求a的取值范圍
（3）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件

數(shù)學(xué)人氣：923 ℃時間：2019-08-23 10:35:39

優(yōu)質(zhì)解答

已知函數(shù)f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)
(1)當(dāng)a=3時,
f(x)=-x²+3x-Inx
f '(x)=-2x+3-1/x
當(dāng)x∈[1/2,2]時,f '(x)=-2x+3-1/x0 或f '(x)=-2x+a-1/x 2x+1/x 或a=2(√2) 當(dāng)且僅當(dāng)2x=1/x x=(√2)/2∈(1/2,2)取等號
當(dāng)x=1/2時 2x+1/x=3
當(dāng)x=2時 2x+1/x=9/2
所以2x+1/x的最大值為9/2 最小值為2(√2)
故a>9/2或a0
a>3或a

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知函數(shù)f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）當(dāng)a=3時,求函數(shù)f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲