AB是過拋物線X平方等于Y的焦點(diǎn)弦,且AB的長度等于4,則AB的中點(diǎn)到直線y+1=0的距離是多少

數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時(shí)間：2019-10-10 03:45:39

優(yōu)質(zhì)解答

x^2=y焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,1/4）,焦點(diǎn)弦方程：y=kx+1/4;與拋物線的交點(diǎn)方程：x^2-kx-1/4=0,根據(jù)兩解間距離公式d=√△/a=√k^2+1=x(AB)y(AB)=kx(AB)
x(AB)^2+y(AB)^2=4^2, k^2+1=4,k=±√3代入交點(diǎn)方程x^2-√3x-1/4=0
AB的中點(diǎn)M(在焦點(diǎn)弦上）坐標(biāo)x=-b/2a=√3/2,y=√3*√3/2 +1/4=7/4
點(diǎn)M到直線y+1=0的距離=7/4+1=11/4；如取k=-√3同理可得d=11/4.