在三角形ABC,AC=BC ,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線CE⊥AD于E,交AB與F點(diǎn),求證∠ADC=∠BDF

數(shù)學(xué)人氣：897 ℃時(shí)間：2019-08-17 17:11:05

優(yōu)質(zhì)解答

作BH垂直BC交CF延長(zhǎng)線于H
因?yàn)橐阎狝C=BC ,∠ACB=90°
又已知CE⊥AD,推出∠CAD=DCE
所以兩個(gè)直角三角形ACD和BCH全等
所以∠ADC=∠H(1),CD=BH
又已知AD是BC邊上的中線
有CD=DB
所以BD=BH
因?yàn)锳C=BC,推出∠CAB=∠CBA
又因?yàn)锳C⊥BA,BH⊥BC,即AC平行BH,推出∠CAB=∠ABH
所以∠CBA=∠ABH
所以三角形BDF和BHF全等
所以∠BDF=∠H(2)
由(1)(2),得∠ADC=∠BDF