已知F1、F2分別是雙曲線x23?y26＝1的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求△AF1B的周長．
已知F
1、F
2分別是雙曲線
?＝1的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F
2作傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段AB的長；
（Ⅱ）求△AF
1B的周長．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由雙曲線的方程得F
1（-3，0），F(xiàn)
2（3，0），直線AB的方程為
y=(x-3)①（2分）
將其代入雙曲線方程消去y得，5x
2+6x-27=0，解之得
x1=-3，x2=．（4分）
將x
1，x
2代入①，得
y1=-2，y2=-，故
A(-3，-2)，
B(，-)，
故
|AB|=．（8分）
（Ⅱ）周長=|AB|+|AF
1|+|BF
1|=
8．（12分）
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