如圖,已知⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D兩點,連接PA、PC、PD、PB,設(shè)PB與⊙O2交與點E.
如圖,已知⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D兩點,連接PA、PC、PD、PB,設(shè)PB與⊙O2交與點E.
求證：PA·PE=PC·PD
求證：PA·PE=PC·PD
數(shù)學人氣：729 ℃時間：2019-12-14 13:32:15
優(yōu)質(zhì)解答
過P作⊙O1、⊙O2的公切線PF,使F、A落在PC的同側(cè).∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA＝∠PBD. ∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC＝∠PDA.∴∠APC＝∠FPC－∠FPA＝∠PDA－∠PBD.由三角形外角定理,有：∠PDA＝∠DPE＋∠PBD,∴∠PDA－∠PBD＝∠...
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