設(shè)A是n階可逆矩陣,將A的第i行與第j行對(duì)換后得矩陣B,求AB^-1

數(shù)學(xué)人氣：752 ℃時(shí)間：2020-03-22 02:15:09

優(yōu)質(zhì)解答

這是線性代數(shù)一個(gè)重要定理 1.A是n階可逆矩陣,則A的行列式不等于零,A的第i行和第j行對(duì)換后得到矩陣B,矩陣B與矩陣A的行列式僅差一個(gè)符號(hào),故矩陣B的行列式也不等于零,故矩陣B也可逆.2.矩陣B是由A的第i行和第j行對(duì)換得到,故 B=I(i,j)A,其中I(i,j)是將單位陣I交換第i,j兩行得的交換陣,B^-1=A^-1*I(i,j)^-1=A^-1*I(i,j)(I(i,j)的逆是其自身) AB^-1=AA-1*I(i,j)=I(i,j) 故AB^-1=I(i,j),即AB^-1等于單位陣I交換第i,j兩行得的交換陣.