我經(jīng)常看到類(lèi)似的提問(wèn),能提出這種問(wèn)題的人,恕我直言,既然都是“基本不等式”,先把它死記下來(lái),硬背下來(lái),隨時(shí)活用---------記住我說(shuō)的,這才是學(xué)習(xí)之道：
證明無(wú)非就是利用：
(a - b)² ≥0 ===> (a² + b²) ≥ 2ab ①
常見(jiàn)幾種變形：
② 兩邊同時(shí)加 (a² + b²) ===> (a² + b²) ≥ (a + b)²/2
--------- 引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2 ----------就是你要的
③ 用a、b替換a² 、b² ===> (a + b)/2 ≥√(ab) ------- 注意條件a、 b非負(fù)
④ 兩邊同時(shí)除b ===> a²/b ≥ 2a - b
⑤ ===> - (a² + b²)/2 ≤ ab ≤ (a² + b²)/2
還有很多