首先由于,a1約等于根號2,可以知道a2>1,a1>0
1.化簡得a1=1/(a2-1)-1,然后分a1>根號2,a1<根號2討論,可以得到當(dāng)a1>根號2時(shí),a2<根號2；a1<根號2時(shí),a2>根號2.那么就是說根號2肯定介于a1、a2之間.具體過程略
2比較 （a1-根號2）的絕對值和（a2-根號2）的絕對值
兩個(gè)絕對值平方后相減得(a1+a2-2倍根號2)*(a1-a2).（*）.
這里來確定a1+a2與2倍根號2的大小.首先要知道 x+1/x 型的函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)是嚴(yán)格遞增的.于是a1+a2=(1+a1)+1/（1+a1）.
如果a1>根號2>a2,那么a1+a2>(1+根號2)+1/（1+根號2）=2倍根號2,此時(shí)*式>0;
如果a1<根號20.
綜上所述（a1-根號2）的絕對值大于（a2-根號2）的絕對值,所以a2更接近于根號2.
3.有以上過程知,不管a是大于還是小于根號2,我們通過1 + 1/（1+a）這樣的一個(gè)迭代,都可以得到一個(gè)比a本身更接近根號2的數(shù)（就像題目中的a2）.那么現(xiàn)在,我們令a3=1 + （1/（1+a2））,就可以保證a3比a2跟接近于根號2