已知:A為n階實正定對稱矩陣,B為n階反實對稱矩陣證:det(A+B)> 0

數(shù)學人氣：124 ℃時間：2020-07-02 08:42:10

優(yōu)質解答

A為n階實正定對稱矩陣,==>A=PP^T (存在P可逆)B為n階反實對稱矩陣==》P^{-1}BP^{-1}^T為n階反實對稱矩陣,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是實部為0的復數(shù),==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0方法2：反證法|A+B...P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是實部為0的復數(shù)，為什么？:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出來的？x^T（A+B）x=x^T（A）x>0，B咋沒了？咋等的？