2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝
| π |
| 2 |
∴△ABC是等腰直角三角形．
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀．
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀．
數(shù)學(xué)人氣：725 ℃時間：2019-11-15 19:53:02
優(yōu)質(zhì)解答
∵a=2bcosC，由正弦定理可得，
2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝
，
∴△ABC是等腰直角三角形．
2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝
∴△ABC是等腰直角三角形．
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