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  • 黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù):1,3,5,7,9,…,擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和是2004,那么,擦去的奇數(shù)是_

    黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù):1,3,5,7,9,…,擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和是2004,那么,擦去的奇數(shù)是______
    數(shù)學(xué)人氣:305 ℃時(shí)間:2020-02-06 02:48:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)共有y項(xiàng),則最后一項(xiàng)為2y-1,那么所有奇數(shù)和可表示為:
    y
    2
    (1+2y-1)=y2;
    ∵442=1936,452=2025,462=2116,且擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為2004,
    ∴可以判斷y值小于46,且大于44,即y的值為45;
    ∵從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)到89共有45項(xiàng),其和為
    1
    2
    ×45×(1+89)=2025,擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為2004,
    ∴擦去的一項(xiàng)為2025-2004=21.
    故答案填:21.
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