O是切點(diǎn),是斜邊的中點(diǎn),就是外接圓心,
△AIE是等腰RT△,AI=√2r,
R=AO=AI+OI=(√2+1)r,
R/r=√2+1.
不是2+√2.
若直角邊是a,r=a/(2+√2)=(2-√2)a/2.
一個半徑為r的圓內(nèi)切于一個等腰直角三角形,一個半徑為R的圓外接于這個三角形,那么為什么R／r等于2+√2?
一個半徑為r的圓內(nèi)切于一個等腰直角三角形,一個半徑為R的圓外接于這個三角形,那么為什么R／r等于2+√2?
數(shù)學(xué)人氣：619 ℃時間：2019-10-18 03:06:32
優(yōu)質(zhì)解答
我給你發(fā)一張圖就明白了,等腰RT△ABC,I是內(nèi)心,四邊形AEFI是正方形,IE=IF=r,
O是切點(diǎn),是斜邊的中點(diǎn),就是外接圓心,
△AIE是等腰RT△,AI=√2r,
R=AO=AI+OI=(√2+1)r,
R/r=√2+1.
不是2+√2.
若直角邊是a,r=a/(2+√2)=(2-√2)a/2.
O是切點(diǎn),是斜邊的中點(diǎn),就是外接圓心,
△AIE是等腰RT△,AI=√2r,
R=AO=AI+OI=(√2+1)r,
R/r=√2+1.
不是2+√2.
若直角邊是a,r=a/(2+√2)=(2-√2)a/2.
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