【1.1】
1.∠4,∠4,∠2,∠5
2. 2,1,3,BC
3.C
4.∠2與∠3相等,∠3與∠5互補.理由略
5.同位角是∠BFD 和∠DEC,同旁內角是∠AFD 和∠AED
6.各4對.同位角有∠B 與∠GAD,∠B 與∠DCF,∠D 與∠HAB,∠D 與∠ECB;內錯角有∠B 與∠BCE,∠B 與∠HAB,∠D 與∠GAD,∠D 與∠DCF;同旁內角有∠B 與∠DAB,∠B 與∠DCB,∠D 與∠DAB,∠D與∠DCB
【1.2(1)】
1.(1)AB,CD (2)∠3,同位角相等,兩直線平行
2.略
3.AB‖CD,理由略
4.已知,∠B,2,同位角相等,兩直線平行
5.a與b平行.理由略
6.DG‖BF.理由如下:由DG,BF 分別是∠ADE 和∠ABC的角平分線,得
∠ADG=1/2
∠ADE,∠ABF=005
∠ABC,則∠ADG=∠ABF,所以由同
位角相等,兩直線平行,得DG‖BF
【1.2(2)】
1.(1)2,4,內錯角相等,兩直線平行 (2)1,3,內錯角相等,兩直線平行
2.D
3.(1)a‖c,同位角相等,兩直線平行 (2)b‖c,內錯角相等,兩直線平行
(3)a‖b,因為∠1,∠2的對頂角是同旁內角且互補,所以兩直線平行
4.平行.理由如下:由∠BCD=120°,∠CDE=30°,可得∠DEC=90°.
所以∠DEC+∠ABC=180°,AB‖DE (同旁內角互補,兩直線平行)
5.(1)180°;AD;BC
(2)AB 與CD 不一定平行.若加上條件∠ACD=90°,或∠1+∠D=90°
等都可說明AB‖CD
6.AB‖CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略
【1.3(1)】
1.D2.∠1=70°,∠2=70°,∠3=110°
3.∠3=∠4.理由如下:由∠1=∠2,得DE‖BC(同位角相等,兩直線平行),
∴ ∠3=∠4(兩直線平行,同位角相等)
4.垂直的意義;已知;兩直線平行,同位角相等;30
5.β=44°. ∵ AB‖CD, ∴ α=β
6.(1)∠B=∠D (2)由2x+15=65-3x解得x=10,所以∠1=35°
【1.3(2)】
1.(1)兩直線平行,同位角相等 (2)兩直線平行,內錯角相等
2.(1)× (2)×3.(1)DAB (2)BCD
4.∵ ∠1=∠2=100°, ∴ m‖n(內錯角相等,兩直線平行).
∴ ∠4=∠3=120°(兩直線平行,同位角相等)
5.能.舉例略
6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由:連結AC,則∠BAC+∠ACD=180°.
∴ ∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.
又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP, ∴ ∠APC=∠PAB+∠PCD
【1.4】
1.2
2.AB 與CD 平行.量得線段BD 的長約為2cm,所以兩電線桿間的距離約
為120m
3.15cm4.略
5.由m‖n,AB⊥n,CD⊥n,知AB=CD,∠ABE=∠CDF=90°.
∵ AE‖CF, ∴ ∠AEB=∠CFD.∴ △AEB≌△CFD,
∴ AE=CF
6.AB=BC.理 由 如 下:作 AM ⊥l2 于 M,BN ⊥l3 于 N,則 △ABM ≌
△BCN,得AB=BC
復習題
1.502.(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
3.(1)∠B,兩直線平行,同位角相等
(2)∠5,內錯角相等,兩直線平行
(第5題)
(3)∠BCD,CD,同旁內角互補,兩直線平行
4.(1)90° (2)60°
5.AB‖CD.理由:如圖,由∠1+∠3=180°,得
∠3=72°=∠2
6.由AB‖DF,得∠1=∠D=115°.由BC‖DE,得∠1+∠B=180°.
∴ ∠B=65°
7.∠A+∠D=180°,∠C+∠D=180°,∠B=∠D
8.不正確,畫圖略
9.因為∠EBC=∠1=∠2,所以DE‖BC.所以∠AED=∠C=70°
10.(1)B′E‖DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D
(2)由B′E‖DC,得∠BEB′=∠C=130°.
∴ ∠AEB′=∠AEB=0.5
∠BEB′=65°
第2章 特殊三角形
【2.1】
1.B
2.3個;△ABC,△ABD,△ACD;∠ADC;∠DAC,∠C;AD,DC;AC
3.15cm,15cm,5cm4.16或17
(第5題)
5.如圖,答案不唯一,圖中點C1,C2,C3 均可
6.(1)略 (2)CF=15cm
7.AP 平分∠BAC.理由如下:由 AP 是中線,得 BP=
PC.又AB=AC,AP=AP,得△ABP≌△ACP(SSS).
∴ ∠BAP=∠CAP
【2.2】
1.(1)70°,70° (2)100°,40°2.3,90°,50°3.略
4.∠B=40°,∠C=40°,∠BAD=50°,∠CAD=50°5.40°或70°
6.BD=CE.理由:由AB=AC,得∠ABC=∠ACB.
又∵ ∠BDC=∠CEB=90°,BC=CB,
∴ △BDC≌△CEB(AAS). ∴ BD=CE
(本題也可用面積法求解)
【2.3】
1.70°,等腰2.33.70°或40°
4.△BCD 是等腰三角形.理由如下:由BD,CD 分別是∠ABC,∠ACB 的平
參考答案
51
分線,得∠DBC=∠DCB.則DB=DC
5.∠DBE=∠DEB,DE=DB=5
6.△DBF 和△EFC都是等腰三角形.理由如下:
∵ △ADE 和△FDE 重合, ∴ ∠ADE=∠FDE.
∵ DE‖BC, ∴ ∠ADE=∠B,∠FDE=∠DFB,
∴ ∠B=∠DFB. ∴ DB=DF,即△DBF 是等腰三角形.
同理可知△EFC是等腰三角形
7.(1)把120°分成20°和100° (2)把60°分成20°和40°
【2.4】
1.(1)3 (2)5
2.△ADE 是等邊三角形.理由如下: ∵ △ABC是等邊三角形,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°. ∵ DE‖BC, ∴ ∠ADE=∠B=60°,
∠AED=∠C=60°,即∠ADE=∠AED=∠A=60°
3.略
4.(1)AB‖CD.因為∠BAC=∠ACD=60°
(2)AC⊥BD.因為AB=AD,∠BAC=∠DAC
5.由AP=PQ=AQ,得△APQ 是等邊三角形.則∠APQ=60°.而 BP=
AP, ∴ ∠B=∠BAP=30°.同理可得∠C=∠QAC=30°.
∴ ∠BAC=120°
6.△DEF 是等邊三角形.理由如下:由∠ABE+∠FCB=∠ABC=60°,
∠ABE=∠BCF,得∠FBC+∠BCF=60°. ∴ ∠DFE=60°.同理可
得∠EDF=60°, ∴ △DEF 是等邊三角形
7.解答不唯一,如圖
(第7題)
【2.5(1)】
1.C2.45°,45°,63.5
4.∵ ∠B+∠C=90°, ∴ △ABC是直角三角形
5.由已知可求得∠C=72°,∠DBC=18°
6.DE⊥DF,DE=DF.理由如下:由已知可得△CED≌△CFD,
∴ DE=DF.∠ECD=45°, ∴ ∠EDC=45°.同理,∠CDF=45°,
∴ ∠EDF=90°,即DE⊥DF
【2.5(2)】
1.D2.33°3.∠A=65°,∠B=25°4.DE=DF=3m
5.由BE=0.5
AC,DE=0.5
AC,得BE=DE6.135m
【2.6(1)】
1.(1)5 (2)12 (3)槡52.A=225
3.作一個直角邊分別為1cm和2cm的直角三角形,其斜邊長為槡5cm
4. 槡22cm (或槡8cm)5.169cm2
6.18米
7.S梯形BCC′D′=0.5
(C′D′+BC)•BD′=0.5(a+b)2,
S梯形BCC′D′=S△AC′D′+S△ACC′+S△ABC =ab+0.5c2
由1/2(a+b)2=ab+0.5c2,得a2+b2=c2
【2.6(2)】
1.(1)不能 (2)能2.是直角三角形,因為滿足m2=p2+n2
3.符合
4.∠BAC,∠ADB,∠ADC都是直角
5.連結BD,則∠ADB=45°,BD 槡= 32. ∴ BD2+CD2=BC2,
∴ ∠BDC=90°. ∴ ∠ADC=135°
6.(1)n2-1,2n,n2+1
(2)是直角三角形,因為(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2
【2.7】
1.BC=EF 或AC=DF 或∠A=∠D 或∠B=∠E2.略
3.全等,依據(jù)是"HL"
4.由△ABE≌△EDC,得AE=EC,∠AEB+∠DEC=90°.
∴ ∠AEC=90°,即△AEC是等腰直角三角形
5.∵ ∠ADB=∠BCA=Rt∠,又AB=AB,AC=BD,
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC(HL). ∴ ∠CAB=∠DBA,
∴ OA=OB
6.DF⊥BC.理由如下:由已知可得 Rt△BCE≌Rt△DAE,
∴ ∠B=∠D,從而∠D+∠C=∠B+∠C=90°
復習題
1.A2.D3.224.13或 槡1195.B6.等腰
7.72°,72°,48.槡79.64°
10.∵ AD=AE, ∴ ∠ADE=∠AED, ∴ ∠ADB=∠AEC.
又∵ BD=EC, ∴ △ABD≌△ACE. ∴ AB=AC
11.4812.B
13.連結BC. ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB.
又∵ ∠ABD=∠ACD, ∴ ∠DBC=∠DCB. ∴ BD=CD
14.25π
15.連結BC,則Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴ ∠ACB=∠DBC,從而OB=OC
16.AB=10cm.∠AED=∠C=Rt∠,AE=AC=6cm,DE=CD.
可得BE=4cm.在 Rt△BED 中,42+CD2=(8-CD)2,解得CD=3cm