由題知，|x-1|+|x-2|≤

|a+b|+|a-b|

|a|

 恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于

|a+b|+|a-b|

|a|

 的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng) （a+b）（a-b）≥0 時(shí)取等號(hào)，
∴

|a+b|+|a-b|

|a|

 的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，又由于數(shù)軸上的

1

2

、

5

2

 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到
1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于2，故不等式的解集為[

1

2

，

5

2

]，
故答案為[

1

2

，

5

2

]．