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  • 已知正方形水池ABCD的周長(zhǎng)為400米.甲乙兩人分別位于相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A和D,若甲乙同時(shí)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较蚶@池邊行走甲速度每分鐘50米乙速度每分鐘44米.1.甲乙出發(fā)幾分鐘后能第一次在正方形的同一邊走?【不包含第一次】2.第一次相遇之前,兩人

    已知正方形水池ABCD的周長(zhǎng)為400米.甲乙兩人分別位于相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A和D,若甲乙同時(shí)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较蚶@池邊行走甲速度每分鐘50米乙速度每分鐘44米.1.甲乙出發(fā)幾分鐘后能第一次在正方形的同一邊走?【不包含第一次】2.第一次相遇之前,兩人在正方形同一邊上走了幾分鐘?
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    優(yōu)質(zhì)解答
      因?yàn)闆](méi)圖,此題可分兩種情況:一是ABCD按順時(shí)針?lè)较蚺帕?二是ABCD按順時(shí)針?lè)较蚺帕?∵400÷4=100,∴在第一種情況中,追及距離只有100米.
      1.∵100÷50=2,而2*44=88<100,∴甲乙出發(fā)2分鐘后能第一次在正方形的同一邊走.
      2.∵100÷(50-44)=16……4,50/3÷2=25/3,所以在第八個(gè)100米的邊上甲追上乙.
      第一次相遇之前,由于在每一邊上甲向乙追近12米,從第二個(gè)100米開(kāi)始,兩人分別在正方形同一邊上行走了12米、24米、36米……
      共走了12/44+24/44+36/44+48/44+60/44+72/44+84/44+(100-96)/(50-44)=274/33≈8.30分鐘.
      在第二種情況中,追及距離為300米.
      1.∵200÷(50-44)=100/3,而100/3*44+300=1700+100/3,此后再過(guò)100/3÷50=2/3分鐘第一次在正方形的同一邊走,∴甲乙出發(fā)100/3+2/3=34分鐘后能第一次在正方形的同一邊走.
      2.∵300÷(50-44)=50,50÷2=25,而甲在34分鐘內(nèi)共走了50*34=1700米,所以從第十八個(gè)100米的邊上開(kāi)始,在每一邊上甲向乙追近12米,在第二十五個(gè)100米的邊上甲追上乙.
      ∵100/3-2/3*44=4,第一次相遇之前,兩人分別在正方形同一邊上行走,4米、16米、28米……
      共走了4/44+16/44+28/44+40/44+52/44+64/44+76/44+(100-88)/(50-44)=92/11≈8.36分鐘.
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