等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝3cm,BC＝7cm,∠B＝60°,P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）,連接AP,過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E,使得∠APE=∠B
（1） 求證：△ABP∽△PCE；
（2） 求梯形的腰AB的長(zhǎng)；
（3） 在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DE：EC=5：3；如果存在,求BP的長(zhǎng)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1) 證明:
由∠APC為△ABP的外角得,∠APC=∠B+∠BAP,
又∵∠B=∠APE,
∴∠EPC=∠BAP.
又∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCE
過(guò)A作AF⊥BC于F,由已知ABCD為等腰梯形,AD=3,BC=7.
知BF=(7-3)/2=2cm.
在Rt△ABF中,∠B=60°,BF=2cm,
∴AB=4cm.
(3)存在這樣的點(diǎn)P,理由如下:
由DE:EC=5:3,DE+EC=DC=4,得EC=(3/2)cm
設(shè)BP=x,則PC=7-x,由△ABP∽△PCE得AB/PC=BP/EC,,即
4/(7-x)=x/(3/2),
x^2-7x+6=0,
(x-1)(x-6)=0
解得x=1或 x=6.都符合題意,
∴BP=1cm或6cm.