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裂項(xiàng)法求和
　　這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：
　?。?）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　?。?）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
　?。?）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
　?。?）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
　?。?） n·n!=(n+1)!-n!
　　[例1] 【分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)基本型】求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項(xiàng)和.
　　an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項(xiàng)）
　　則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項(xiàng)求和）
　?。?1-1/(n+1)
　　＝ n/(n+1)
　　 [例2] 【整數(shù)裂項(xiàng)基本型】求數(shù)列an=n(n+1) 的前n項(xiàng)和.
　　an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項(xiàng)）
　　則 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項(xiàng)求和）
　　＝ (n-1)n(n+1)/3
　　小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后,其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了.只剩下有限的幾項(xiàng).
　　注意： 余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn)
　　1余下的項(xiàng)前后的位置前后是對稱的.
　　2余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的.
　　易錯(cuò)點(diǎn)：注意檢查裂項(xiàng)后式子和原式是否相等,典型錯(cuò)誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應(yīng)當(dāng)除以2）
　　附：數(shù)列求和的常用方法：
　　公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等.(關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu))
　　1、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
　　2、錯(cuò)位相減法求和：如an=n·2^n
　　3、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)
　　4、倒序相加法求和：如an= n
　　5、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：
　?、?an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
　?、?(an>0) 如an=
　?、?an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
　　6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號法求
　　(1)當(dāng) a1>0,d