1.倒敘相加法：
最基本的
1+2+3+4……+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)...(48+53)+(49+52)+(50+51)
=101*50
=5050
稍微復(fù)雜的
f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值
所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)
S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都滿足f(x)+f(1-x)的形式
也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2
所以S=6×√2/2=3√2
2.裂項(xiàng)法
這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：
（ 1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
( 2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
　?。?）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
　　（5） n·n!=(n+1)!-n!
簡(jiǎn)單的
1.求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項(xiàng)和.
設(shè) an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項(xiàng)）
　　則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項(xiàng)求和）
　?。?1-1/(n+1)
　?。?n/(n+1)
復(fù)雜的
3.合并法