則f（0）=0或1
若f（0）=0 那么令m=0 n>0那么f（m+n）=f（0+n）=f（0）f（n）=0
這樣對(duì)于任何n>0都有f（n）=0 這與條件x>0時(shí)0
令n=-m 那么有f（m+n）=f（0）=f（m）f（-m）=1
所以f（m）和f（-m）互為倒數(shù)
設(shè)m屬于0到正無(wú)窮 那么f（m）就在0到1之間
所以其倒數(shù)f（-m）就在1到正無(wú)窮上 所以當(dāng)x<0時(shí),有f(x)>1
（2）設(shè)n>0 那么對(duì)于對(duì)于實(shí)數(shù)m有f(m+n)=f(m)f(n)
因?yàn)閚>0 所以f(n)在0到1之間
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上恒大于0 所以f(m+n)
所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x2>x1 都有f（x1）>f（x2）
所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減