∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M(jìn)，O分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MO=
| 1 |
| 2 |
∴MN=
| NO2+MO2 |
| 5 |
∴cos∠MNO=
| NO |
| MN |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．
如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．
數(shù)學(xué)人氣：666 ℃時(shí)間：2020-05-11 17:51:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為a，取AC中點(diǎn)O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC
∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M(jìn)，O分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MO=
AB=a
∴MN=
=
a
∴cos∠MNO=
=
∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M(jìn)，O分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MO=
∴MN=
∴cos∠MNO=
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