設(shè)圓上一點A(2,3)關(guān)于直線x +2y=0的對稱點仍在圓上,且圓與直線x-y+ 1=0相交的弦長為2倍根號2,求圓的方程
設(shè)圓上一點A(2,3)關(guān)于直線x +2y=0的對稱點仍在圓上,且圓與直線x-y+ 1=0相交的弦長為2倍根號2,求圓的方程
我算的點A關(guān)于那條直線的對稱點是（-6/5,-17/5)然后圓心到直線的距離d^2+弦長^2=r^2 ,下一步把A的對稱點代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（圓是設(shè)的），可算不出來
我算的點A關(guān)于那條直線的對稱點是（-6/5,-17/5)然后圓心到直線的距離d^2+弦長^2=r^2 ,下一步把A的對稱點代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（圓是設(shè)的），可算不出來
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時間：2019-09-29 03:54:27
優(yōu)質(zhì)解答
（一）易知,圓心O就在直線x+2y=0上,這是因為過圓心的直線均是圓的對稱軸.∴可設(shè)圓心O(-2t,t).則半徑r=|OA|=√[(2t+2)²+(t-3)²].又圓心到直線x-y+1=0的距離d=|3t-1|/√2.∴由題設(shè)及“垂徑定理”可得：[(3t-1)²/2]+2=(2t+2)²+(t-3)².===>t=3或t=7.(2)t=3時,圓心(-6,3),半徑r=8.∴圓的方程為(x+6)²+(y-3)²=64.(3)t=7時,圓心(-14,7),半徑r=4√17.∴圓的方程為(x+14)²+(y-7)²=272
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