79/89
下面的方法太麻煩了,僅供參考...
設(shè)小于九分之八的分母是兩位質(zhì)數(shù)的最大真分?jǐn)?shù)為b/a
則8/9可以寫成(b+n/9)/a的形式,n為a乘8再除以9所得的余數(shù)
所以求b/a的最大值也就是求(n/9)/a的最小值,也就是n/9a的最小值
∵n為a乘8再除以9所得的余數(shù)
∴n為a除以9所得的余數(shù)乘8再除以9所得的余數(shù)
①當(dāng)n=1時(shí),
a除以9所得的余數(shù)乘8再除以9余1
a除以9所得的余數(shù)(依題意為1~8的整數(shù))乘8:8 16 24 36 40 48 56 (64)
9的倍數(shù):9 18 27 36 45 54 (63) 72 81 90 99 108 ……
所以符合條件的 a除以9所得的余數(shù) 為8
9的倍數(shù)再加8可以得到的兩位質(zhì)數(shù)有9×1＋8=17,9×5＋8=53,9×7＋8=71,9×9+8=89
當(dāng)a取89時(shí),n/9a最小,為1/(9*89)
②當(dāng)n>1時(shí),
∵依題意a n/(9*89*n) = 1/(9*89)
綜上,a=89時(shí),n/9a最小
此時(shí)b為a乘8/9再取整,即79
∴小于九分之八的分母是兩位質(zhì)數(shù)的最大真分?jǐn)?shù)為79/89
又∵79/89 > 7/9
∴九分之七與九分之八之間分母是兩位質(zhì)數(shù)的最大真分?jǐn)?shù)為79/89