不對,取極限的過程必須所有部分同時取極限,不能局部取極限.
可以用Talor展開把它弄成高階導(dǎo)數(shù)：
f(x)/x-f'(0) = [f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2 + o(x^2)]/x - f'(0) = f'(0) + f''(0)x + o(x^2) / x - f'(0) = f''(0)x + o(x^2) / x
則[f(x)/x-f'(0)] / x = [f''(0)x + o(x^2) / x] / x = f''(0) + o(x^2) / x^2
所以取極限時,后一項分子是分母的高階無窮小,沒了,于是剩下f''(0),就是結(jié)果.好吧。我?guī)啄昵皩W(xué)的高數(shù)了。剛才專門翻了一下微積分的書，微積分上是這么寫的：（數(shù)學(xué)符號不好寫，我就大致文字?jǐn)⑹鲆幌铝耍海┤绻粋€極限要拆成分子極限除以分母極限，前提是分母的極限不為0。你后邊給的這個例子由于f(0) ≠ 0，所以可以這么拆分極限。你給的題目里邊分母x會趨近于0，所以不能這么拆分極限。