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  • 設f(x)是一個可微函數(shù),定積分(x,0)(t-1)f(x-t)dt=0,求f(x)

    設f(x)是一個可微函數(shù),定積分(x,0)(t-1)f(x-t)dt=0,求f(x)
    數(shù)學人氣:311 ℃時間:2019-08-20 11:57:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∫{x,0}(t-1)f(x-t)dt=0;
    ∫{0,x}(x-u-1)f(u)d(-u)=0……u=x-t;
    ∫{0,x}(x-1)f(u)du-∫{0,x}uf(u)du=0;
    (x-1)∫{0,x}f(u)du=∫{0,x}uf(u)du;
    ∫{0,x}f(u)du+(x-1)f(x)=xf(x)……兩端對 x 求導;
    f(x)=f'(x)……(移項并)重復上一步驟;
    即 f'(x)/f(x)=1;積分得:f(x)=C*e^x;
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